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研究成果
从一道高三模拟题谈解析几何解题教学
发布时间:2014-11-02 00:00:00  发布人:丁益民

从一道高三模拟题谈解析几何解题教学

江苏省苏州实验中学   丁益民(215011

    《中学数学教学参考》2013年第7

前不久,江苏苏锡常镇四市一模考试有这样一道题:

    已知椭圆 的左、右顶点分别为 ,圆 上有一动点   轴的上方, ,直线 交椭圆 于点 ,连结

1)若 ,求 的面积

2)设直线 的斜率存在且分别为 ,若 ,求 的取值范围.

    从实际考试情况来看,本题的第(2)问总体完成得不甚理想,问题在哪?提及解析几何,很多学生认为就是一个字——“算”,但每到考试却又不会列关系式或算不到底甚至算错,这就意味着问题的关键是“不会想和不会算”.要有效解决这一问题,需从学生表征能力、运算长度监控、算理认识等层面加以改善,教学中多一点分解与剖析.本文试以第(2)问为例谈谈个人浅见,敬请指正.

1.暴露不同表征方向,提高问题认识深度

一般而言,解析几何问题以信息量大,表达方式多变来呈现,著名心理学家加涅的“信息加工学习理论”认为学生从环境中接受刺激是个瞬时的知觉过程,学生在瞬间产生的心理活动,会倾向性地选择距离其认知结构较近的常识作为表征源呈现出来.于是,不同的个体在同一问题的表征方式上会出现个体差异,如果对这样的个体差异不加以甄别与选择,学生在今后类似问题处理中仍然选择“定势”的表征方式,可能这种表征恰好是不能抓住问题本质的,那么就会产生一错再错的现象.因此,大家在教学中可以将不同思维特质的学生表征方式暴露在学生面前,让学生共同分析与比较,产生同化与顺应,进而选择较为有利和有效的表征方式.

    如在本小题的解题过程中,可从下面环节加以处理:

●信息源的获得:

    已知信息:“动点P”,“直线 交椭圆 于点 ”,定点B和定点C——四个点;

待求目标中的信息:“直线 的斜率”, ——两个斜率.

●信息的不同加工方向:

    表征1:可能将D,P视为同一属性的变化量去看待,即两点是独立变化的(个性特征:洞察力较弱,没有联系的眼光,体现出表征能力较弱);

    表征2:可能将点DP看成与点A同属性的三点(一条直线上的三点);(个性特征:受环境影响较大,体现出较散乱的表征心理趋向);

    表征3:可能将D,P视为有相对的从属关系的变化量去看待,可进行两种方式的表征——将D看成主动点,或将P看成主动点;(特征:有一定的观察力和判断力,属于较理性的表征特质);

    表征4可能从目标量(斜率)入手,抓住AD的斜率是引起直线 解题活动的开展应立足思维训练
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