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研究成果
解题教学应注重题目“提示语”的剖析
发布时间:2014-11-02 00:00:00  发布人:丁益民
解题教学应注重题目“提示语”的剖析
丁益民
江苏省苏州实验中学 215011
《中小学数学》2012年第7期
众所周知,解题教学不仅仅是为了促进学生理解常识本质和掌握基本技能,更重要的效能是帮助学生进行数学思维的训练和发展,然而,在进行解题教学时,经常将其简单地视为“题型归纳”或“方法罗列”,这样的“解题教学”只能导致学生的思维程式化,一步步将学生送入浩瀚题海,其结果必定是低效甚至无效的.南师大涂荣豹教授提出“解题需要理解题意的提示语”的观点,笔者认为解题教学的核心定位是深入到题目内部,通过对题目“提示语”揭示的心理活动,将研究对象的目标、结构关系、演变过程一一表征,由此真正有效地进行思维训练,真正意义上开拓解题教学的价值空间.
1.选择合适的“提示语”作为思维活动的动力源
由于解题者常识结构和解题经验的个体特征不同,直接导致对已有信息源
产生强弱不一的心理刺激,即在已有认知“元”的调配下产生了“最近提示语”的自我认知,以自己熟悉(或熟练)的观点为思维活动的起点,并尝试调动已有的认知动力,逐步揭开问题中各个未知信息.因此,在解题教学中,大家应充分暴露和展示学生们从题目已有的信息中选择的“提示语”,并通过比较让学生产生同化与顺应的心理变化,经过长期的训练,学生的思维方式和分析问题的能力必将得到提高.
例1 椭圆 上存在一点P使得 ,其中F1F2分别是椭圆的左右焦点,求点P的坐标.
学生可能选择的“最近提示语”:
提示语1求点P的坐标”——P坐标
思维活动:点P的坐标未知(设出Pxy))→点P满足什么条件?( )→一个方程,两个变量,还不足以求解,点P还满足什么条件?(点P在椭圆上)——最终揭示本质:解二元二次方程;
提示语2椭圆上存在一点P”——P的位置
思维活动:椭圆上一点如何“设”比较好?(认知调动:尽可能出现很少的变量,设成三角参数式 )→点P还满足什么条件?( )——揭示本质:解关于一个变量 的三角方程.
提示语3“ ”——几何特征1
思维活动:处理垂直的方法有哪些?(认知调动:处理垂直可以从斜率,向量等策略上着手,注:要能预见到这些想法导致的运算行为很繁重)→点F1F2是定点,P是动点,P的轨迹是什么?(认知调动:联想到“圆上的点与直径两端点连线互相垂直”)——揭示本质:以F1F2为直径的圆与椭圆的交点即是点P.
提示语4 是焦点三角形——几何特征2
思维活动:椭圆的焦点三角形有哪些性质?(认知调动:椭圆焦点三角形的面积是 )→椭圆焦点三角形的面积与P的坐标有什么联系?(面积又可表示为 ,从而得到 )——本质揭示:等面积法.
由上例看出,不同的学生可能选择的“提示语”是不同的,任何一个思维活动的开展均受解题者对“提示语”的选择和分析所支配,而“提示语”支配下的认知调动必定又落在其已有认知范围内,大家不能“一刀切”地评价哪个更好,只有符合学生自身认知的“提示语”,才是其进行思维活动的合适起点.
2.注重“提示语”的特征分析是抓住题目本质的根本途径
有些题目的信息是以较为明显的直观“提示语”呈现,主要包含具体的表达式、符号、图形等,在解题教学中,大家若能引导学生对题目中这些“提示语”的结构特征及构成方式(或关系)进行分析,从消除结构差异,或揭示条件隐蔽性分析起,便能有效地引发学生正确和理性的思维起点,更能让学生抓住问题的本质属性.
例2 证明:
特征分析:观察“ ”左右两边的结构差异:左边是n项连乘的形式,而右边则仅有一项,从数学对象数量的均衡性上来看是不和谐的,给人一种“左重右轻”之感,于是,消除目标式两端结构的差异便成了思维的起点:
思维活动1:将式的右边变成n
式子两端出现的对象应保持高度一致性——主要体现在运算方式和变量变化的规律性.如何将右边的“ ”变成n项,而且要和左边有一致的结构特征——n个式子连乘,从而右边也可能是n个式子相乘,通过已有认知的调动,唤起对“累乘”运算的回忆,将 处理成:
进而,将原问题转化为证明:
至此,获得了解题成功的通道;
思维活动2:将式的左边变成有限
同样的道理,大家也能将左边 变成有限项,化多为少,化繁为简,是数学逻辑推理的特征之一,与上述想法一致的是大家亦可通过累乘的方法来处理,但 不可以直接累乘,似乎缺一些项,为了更清晰地表示缺少的项和原来各项之间的关系,以下图呈现:
加入了缺少项,实施“累乘”便水到渠成,很容易得到 ,再结合最终目标是 ,只要比较 与 之间的大小关系(即 ),于是有 ,问题获解.
由此可见,对“提示语”的特征分析对解题活动的有效开展具有方向性引导效能,能较为迅速和理性地产生思维的起点,自然也是抓住问题本质的根本途径.


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