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陈平概况
       陈平,男,中共党员。1963年5月9日出生,1981年考入苏州大学数学系,1985年8月大学毕业后开始教师生涯,现任江苏省苏州实验中学副校长、书记。
       陈平老师的职业生涯信奉和践行了三句话:教育技巧的所有奥妙是热爱学生;教学方式的最好呈现是发展学生;教师成功的最佳途径是学习与研究。
 
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一师一优课:苏教版必修5《不等关系》
发布时间:2015-06-12 00:00:00  发布人:丁益民
                                      3.1 不等关系
                               江苏省苏州实验中学   丁益民
教材分析:
    不等式是刻画现实世界中不等关系的数学模型,是解决许多实际问题的重要工具.将在学生已有认知的基础上,进一步对不等式进行研究,学会用不等式解决有关问题,从中感受数学的价值.本节课作为起始课,应努力通过具体情境,让学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的数量关系,了解不等式(组)的实际背景,并能通过对实际背景的分析、概述与抽象,建立不等式模型,为后续运用数学的方法研究不等式模型提供基础.
学情分析:
    在本章学习之前,学生已有了不等式的一些初步认识,能比较两数的大小,已具备研究不等式的一些基础技能与方法,如解一元一次不等式(组),本节的学习就是在此学情基础上,进一步让学生系统感受不等关系的存在,能准确地根据实际背景建立不等式模型.
教学目标:
    1.通过具体情景,感受日常生活中存在着大量的不等关系,了解不等式(组)的实际背景;
    2.根据实际背景学会列出不等关系及使用不等关系解决具体问题;
3.通过自主发现、小组讨论、合作探究等学习方式,培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力.
教学重点与难点:
    重点:通过具体情景,建立不等式模型;
    难点:用不等式(组)正确表示出不等关系.
学法与教学用具:
学法:合作探究
教学用具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一.情境设置
“大家欣赏数学,大家需要数学.”——陈省身
     (展示第一幅图片: 苏州“东方之门”)(直观不等)
师:看到这幅图有什么直观感受呢?
生:感受到“会当凌绝顶,一览众楼小”,看到了楼房的高低不等.
(展示第二幅图片:身高体重真的一样吗?)(思考不等)
师:这两个武警身高、体重真的完全一样吗?
生:要是精确到毫米级,甚至纳米级,那么两个人的身高是不一样的.
师:很好!说明在现实生活中“相等是相对的,不等是绝对的!”不等现象普遍存在于大家生活之中.
(展示第三幅图片:中国古代运用“不等”现象与杠杆原理制作的器械.)(运用不等)
师:大家的祖先就已经智慧地将不等关系和杠杆原理运用到生活中去了,制作了方便于生活的器械(如捣谷用的“娄”和提水用的“桔槔”).
上面三幅图,大家一起经历了“直观不等现象——思考不等关系——运用不等关系”,这就是大家学习“不等关系”的原因.
【评注】情境设置中蕴含着研究问题的视角,即从实际情境中抽象出数学模型,通过思考和研究模型后,进而应用模型的过程.另外,本环节的数学学问渗透也能彰显数学的哲学思考与应用价值,从生活现象入手,让学生认识到学习“不等关系”的理性需求和生活价值.
二.数学活动
活动1:类比迁移,形成程式
师:大家已经学习过很多相等关系,能根据相应的等量关系列出方程(组),同样的道理,大家也能够根据某些不等关系列出不等式(组).
问题1:现实中“不等关系”如何数学化?
●完成下列填空,并归纳出将不等关系数学化的基本步骤.
    (1)我国《道路交通安全法》第91条明文规定:血液酒精c含量超过20mg/ml但不足80mg/ml的为酒驾,达到或超过80mg/ml的为醉驾.
“不等”意义词语:                      
数学表达式:                      
(2)某品牌乳饮料的质量检查规定,乳饮料中脂肪的含量m应不少于2.5%,蛋白质的含量n应不少于2.3%.
“不等”意义词语:                      
数学表达式:                      
(3)设点A与平面的距离为d,B为平面上的任意一点,则不大于AB.
“不等”意义词语:                      
数学表达式:                      
●总结思维过程,形成思维程式
【评注】首先,从“相等关系”建构方程(组)的经验出发,类比到通过“不等关系”建构不等式(组),自然地让学生在两类“同构”常识中进行同化的心理活动,实际上,“相等”中相关性质、研究方法是研究“不等”的先行组织者.设置了通过生活情境(自然语言)向数学表达式(符号语言)的转化过程,这是本节课的教学目标之一,通过简单的实例帮助学生形成较为清晰完整的思维程式,为后面学习中的思维活动提供准备.
为了更系统地研究不等关系,需要研究一些基本的“不等模型”.
问题2:有哪些基本的“不等模型”呢?
活动2:故事串联,探求模型
春暖花开,适宜踏青,大家开启一段“踏青之旅”:
情境1:班级打算周末组织同学去苏州上方山公园踏青,已知门票为每位50元,40人以上(含40人)时可以打8折,经统计参加人数不足40人.
现在有两种购票方式: 一是按照40人购团体票, 二是按照实际人数购票;
哪种购票方式花费更少?(只列式不求解)
教师引导分析与示范:
票价 人数
50 <40
50×0.8 ≥40
(1)实际问题抽取信息: 
(2)解决什么问题?
     更“少”所指对象:团体票总价与个体票总价;
     若前者更“少”,则得到数量关系:团体票总价<个体票总价;
(3)将数量关系转化为表达式:
解:设实际参加人数为x(x<40,x∈N*)人
    50×0.8×40<50x (一元一次不等式模型)
情境2:买好票进了公园,管理员又给大家出了一个问题:
公园若以每人50元的价格出售门票,每周约有游客2万人,经过调查,如果采取促销方案,价格每降低1元,游客数则会增加1000 人,若门票降低了x(x∈N*)元,要使公园的门票收入大于120万元,x应定在什么范围内?
采取小组讨论,着重探究过程:
(1)找  量:票价      人数
              50      20000
             50-x   20000+1000x
(2)找关系:总收入>120 万元
(3)列  式:(50-x)(20000+1000x)>1200000 (一元二次不等式模型)
情境3:游玩了半天后,来到公园餐厅,能否帮厨师解决这个问题呢?
公园的绿色餐厅营养快餐由甲、乙和丙三种食物混合而成(维生素含量如下表)。
维生素A(单位/kg) 维生素B(单位/kg) 总重量(kg)
甲 300 700 x
乙 500 100 y
丙 300 300 z
厨师现在欲将三种食物混合成100kg的食品,要使混合食品中至少含35000单位的维生素A以及40000单位的维生素B,设甲、乙、丙各有xkg、ykg、zkg,那么x,y应满足怎样的关系?
师生共同探究:
(1)认真阅读文本信息和表格信息,读懂问题,弄清题意.
(2)找关系:(不要忽略实际问题的隐含条件)
 总重量=100
 维生素A的含量≥35000
 维生素B的含量≥40000
(3)列式:
(二元一次不等式组模型)  
【评注】通过一个“踏青”故事串联了苏教版教材中的三个引例,贴近学生生活实际,是对教材的加工运用(有时这样的加工可使文本理解变得简单流畅);在教学中分别采用了“教师引导与示范”、“学生小组讨论”、“师生共同探究”等教学方法加以处理,主要是根据实际问题的难易程度和学生认知基础进行选择.另外,本环节主要是建立模型,不需要对模型进行求解.
三.数学应用
例1:(苏教版P74练习5)已知bg糖水中有ag(b>a>0),若再添加mg糖(m>0),则糖水变甜了.试根据这个事实写出所满足的不等关系.
学生自主分析:
    生活常识:“变甜”即糖的浓度变大
              添加后的浓度>之前的浓度
    数学表达: 
问题3:有了不等模型,如何用数学的眼光来研究他们呢?
问题3.1在本例中如何从数学的角度证实结论的准确性呢?
师生活动
点评:“作差法”是研究不等式大小关系的基本方法.
【评注】在建模后,应让学生清楚接下去的学习方向是如何数学地研究“模型”,由此让学生体会学习的历程:感受模型——建构模型——研究模型——应用模型,这是本章的学习过程,应在起始课中有所体现,让学生明白本章如何进行学习.
四.课堂训练
(1)某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种.按照生产的要求,600mm 钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍.写出满足上述所有不等关系的不等式.
(2)在图中,AB是圆的直径,点C是AB上一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连结AD、BD.试利用这个图形,比较与的大小.
【评注】(1)中的“二元一次不等式组”模型是本节课的难点,通过训练再次加深理解.(2)中的“不等”模型是后面学习的“基本不等式”
模型,为后面的学习埋下伏笔,同时也为为“基本不等式”提供几何说明.
五.课堂小结
(1)学习的基本过程:
现实问题——不等模型——研究模型——应用模型
(2)学习了不等模型:
一元一次不等式、一元二次不等式、二元一次不等式(组)、基本不等式

附件:公开课:苏教版必修5《不等关系》.ppt(1.05MB)



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