今天是:
通知公告
陈平概况
       陈平,男,中共党员。1963年5月9日出生,1981年考入苏州大学数学系,1985年8月大学毕业后开始教师生涯,现任江苏省苏州实验中学副校长、书记。
       陈平老师的职业生涯信奉和践行了三句话:教育技巧的所有奥妙是热爱学生;教学方式的最好呈现是发展学生;教师成功的最佳途径是学习与研究。
 
专业论坛
例说数学教学中如何培养学生的创新思维能力
发布时间:2015-05-10 00:00:00  发布人:章祥俊
例说数学教学中如何培养学生的创新思维能力
    ——由两道无理方程的教学想到的
    江苏省苏州实验中学    章祥俊
1.提出问题
 数学,无论在社会建设和发展中,还是在人的素质培养中都有极其重要的作用,作为基础教育中教学时数最多的学科之一,又由于学科本身的特点,在创新能力培养中发挥着独特的作用.
在数学学习中,中学生的创造力既表现为思考数知识题时,思路开阔、方法灵活,善于建立不同方法、不同常识点之间的联系,也表现为在面临问题情境时,善于从数学的角度观察问题、分析问题和解决问题. 在面临高考压力的形势下,大家主要立足于课堂,让学生遇到问题时有足够的时间和更多的机会,观察数学现象,进行充分的思考、探索,运用分析、比较、归纳、推理等各种方法,加深对数学规律的理解,提出解决问题的“创新”方案,并通过自身的实践来解决问题,从而培养学生的创新思维能力.
2.教学片断
 最近,笔者在教学中,与学生共同探讨了两个无理方程的解法,教学过程起伏跌宕,学生表现出的想象力、创造力,让笔者惊喜和慨叹,同时,也引起了笔者的思考:教学中,大家是否错过了一些发展学生“创新能力”的机会?
教学片断一  
例1求方程的实数解.
师:请大家先猜猜这个方程的根是什么?
生1:我看到了是方程的根.
师:还有其它的根吗?只会猜不行,还得想办法解这个方程,怎么解呢?
课堂安静了下来,过了大约十分钟,依然没有一个学生给出解答,我只好按照自己的思路,讲解事先准备好的解法.
师:大家可将视为“主元”,因此,方程可以配凑为下面的形式:

再将上述方程视为关于的一元二次方程,有,
即,由于,易证明,
所以,,即,于是,,从而.
进一步解得.
正当我准备进入下面的问题教学时,有同学兴奋地举起了手,要求发言:
生2:我有如下解法:
显然,所以方程两边同时除以,得.
令,则,同理,
又因为,所以,解得.
师:这种解法简洁,比老师的解法漂亮,你怎么想到的?
生2:开始,我考虑的思路和您的一样,但是,由于计算量较大,我放弃了,当我把式子两边同时除后发现,可以对两个变量分别进行研究,结果成功了.
我由衷地给予了对生2的表扬和点赞,不料,又有学生要求发言.
生3:这是一个具有对称性的无理方程,可考虑用三角代换去根号,化为三角方程求解,由于根号里面的表达式为与,故联想公式,可进行如下变换:令,,其中、,从而,,原方程可化为:,
即.
因此有,即,从而,,,因此.
师:此法甚妙!妙在跨过代数领域,想到了三角换元,使代数方程转化为三角问题来研究,这种解法也很有创意!
上述学生的解法,无论是“双元法”还是换元法,都充满智慧和创新,出乎我的意料,我庆幸,课堂上给予了学生足够的时间,让他们进行充分的探索、思考,也给予了机会,让他们尽情展示“创新成果”,看来,培养学生的创新能力,教师解放思想、更新观念不是一件很容易的事件,迫于高考的压力和教学的惯性,教师提出问题后,通常不会有多少时间留给学生进行思考、试验和推演的,学生对问题的思维还没有展开,教师总急于将自己事先想好的解法“塞”给学生,这种教学情境下,学生沦为听众,久而久之,学生便没有了自己的思考,他们富有个性的想法和充满创意的思维被扼杀了,难道大家不应该深刻反省自身的教学观念、行为吗?
教学片断二
例2  解方程:,为锐角,求.
师:先猜猜有无特殊角是方程的解?
生4:将几个特殊角代入方程,可得是方程的解.
师:是否有其它的解?如果没有,怎么说明?
生4:我想到构造函数,
考虑证明它在单调.怎么证明还没有办法解决.
师:这位同学提出的设想是好的,只是由于函数的复杂性及常识水平的限制,大家暂时还无法解决,大家是否可以想想其它方法?
在老师的提示下,学生沉浸在深深的思考中……
生5:由于方程左边有两个无理式,我想到了椭圆方程的化简方法,移项、两边同时平方:
,平方整理得:

再平方整理得,
即,有,
又因为为锐角,所以.
师:很好,这是大家解决无理方程的通则通法: 化“无理”为“有理”. 还有其它方法?是否可以联想根式对应的几何意义?
生6:
=+
=
设点,,,则有
,因为,所以点既在线段上,
也在圆上,所以点是与圆的切点,此时,
利用,可得. 
师:漂亮!你是怎么想到的?
生6:二次根式最常见的处理办法有两种,平方或者配完全平方.
我感觉前一种方法比较麻烦,因此试着尝试后一种,
刚开始把第一项改写为:,被开方式不是完全平方,因此没能配凑成功,后来联想到两点之间距离公式的形式,既然式子中含有,就应该配有,于是就将改写为,这样一来,“意想”的效果产生了,也就有了刚才这个方法.
   话音未落,又有学生急着发言.
生7:从刚才的式子的结构形式看,我想到了余弦定理,构造,使得,,,

在的另一侧构造,使得,,


所以有,连接,在中,
有,所以三点共线,由,
得,即,又因为为锐角,所以.
师:又是一种令人叹服的解法,可以看到,后两种解法的共性都是充分挖掘出等式所蕴含的丰富几何背景.  善于数形结合,把数量关系与几何直观有机结合起来,充分暴露问题条件与结论之间的内在联系,恰当地变更问题,使问题化隐为显、化难为易,都是善于思考、具有创新思维能力的表现. 
对于生4 的设想,课后,笔者也与学生一起借助电脑作图,研究了它的单调性,使函数面目在信息技术的支撑下现出了“原形”.
下图(1)是函数的部分图象,下图(2)是其导函数的部分图象,可以发现函数在单调递
减,单调递增,当且仅当时,.










3.几点体会
(1)数学学习,主要是学生对事物的数量关系和结构的认识,这种认识需要通过学生的自主活动才能实现. 首先,在知觉水平上对不同材料进行理解,获得对相应常识的感性认识;其次,在联系和符号水平上,学生用数学符号对相应的数量关系或结构进行逻辑推演,并用前面的活动来说明用符号表示的关系及其推理,这里,学生在活动过程中的身心协调、对关系的正确逻辑推演都不是短时能够完成的,学生在相对较长的时间内,通过自主的活动,才能在他们的发展水平上以他自己的方式探索所面临的问题,也才能在学习能力、对数学的兴趣、学习数学的信心等方面获得很大的收获.上述教学实例表明,只有教师放手让学生探索,给予学生足够的时间,学生才可能展示他们的聪明才智,只有这样的课堂,才具有生机与活力.
(2)《新课程标准》指出:“学生的学习活动应当是一个生动活泼、主动感悟和富有个性的过程”. 在学生建构数学模型解决问题的过程中,由于学生经验背景的差异,他们对问题的理解常常有不同的表现,如上述事例中,学生有的建构函数模型,有的建构为距离模型,还有建构三角形模型等等,所有这些都折射出每位学生不同的常识水平、心理状态和建构能力,教师要认识到这种差异本身都是宝贵的学习资源,珍视这种差异性、独特性和互补性, 这些,应成为大家对待学生的基本态度.特别地,教师要对学生模糊的甚至错误的想法、解法持宽容的态度,为学生“再创造、再发现”提供轻松的环境.同时,教师要根据学生的表现,识别他们的想法,追溯这些想法的由来,促进学生主动感悟,使各自的想法、建构明晰化和外显化,从而促进学生创新思维意识和能力的发展.
(3)数学解题,应该培养从创造人才的角度出发,突出解题活动的“再发现、再创造”的过程.数学解题目标,应锁定为使学习者获得对数学本质更为深刻的理解,并在数学能力上得到可持续发展,这个发展,不仅包含思想策略的顺利迁移,更主要的是蕴含学习者创造性潜能的开发.一方面,教师必须对问题思路的探索、解题方案的优化、问题答案的修正等具有较为深刻的理解和研究;另一方面,课堂上教师必须发挥教学的主导功能,善于引导学习者从数学不同的角度审视问题,提出自己具有独创性的见解,这样,才能使课堂充满激情与灵性,培养学生的创造性思维能力才可能落实到实处.
参考文献
1  尤小平.数学探究学习中“问题设置”的思考与实践[J].中学数学教学参考(上旬),2010,7
2  冯惠愚.高中新课标数学提优教程[M].南京:江苏教育出版社,2007   

注:该文章发表于《中学数学月刊》2015.3

附件:例说数学教学中如何培养学生的创新思维能力.doc(400.54KB)



上一篇:“思辨课堂模式”下指数函数的教学及其反思
下一篇:从两个错误解答谈分类讨论思想的教学
版权所有:365bet手机版客户端 地址:苏州市高新区金山路72号
苏ICP备11038282号-1号 邮箱:szsyoffice@126.com
XML 地图 | Sitemap 地图